سه شنبه 19 اردیبهشت 1385
شوخی با ریاضیات

Emotions

 

     

سؤال: به روش استقراء ثابت كنید مجموعه اعداد طبیعی جالب است.

 

 

جواب:یك(۱) اولین عدد طبیعی است پس جالب است.دو تنهاعدداول زوج طبیعی است پس جالب است.

فرض استقرا: ا گر  nعدد جالبی باشد

حكم استقرا: ثابت میكنیم  n+1 عددجالبی است.

اثبات: فرض كنیدn+1  جالب نباشد . درآن صورت اولین عدد طبیعی خواهد بودكه جالب نیست درنتیجه n+1 به عنوان اولین عدد طبیعی ناجالب ،جالب خواهدبود. پس مجموعه اعداد طبیعی جالب است.

 

 


[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 01:05 ق.ظ | موضوع: عمومی , | نظر |
سه شنبه 19 اردیبهشت 1385
یک سوال

برای هر x,y,z حقیقی و مثبت نشان دهید كه

 x3/(yz) + y3/(zx) + z3/(xy) ≥ x + y + z و بگویید حالت تساوی چه موقع رخ می دهد.

حل: می دانیم

                                         (x4 + y4)/2 ≥ x2y2

معادله به صورت تساوی است اگر و تنها اگر x=y. با بازنویسی رابطه بالا برای x,z و y,z و جمع عبارتهای به دست آمده داریم:

                             x4 + y4 + z4 ≥ x2y2 + y2z2 + z2x2


ادامه مطلب
[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 01:05 ق.ظ | موضوع: مسئله ها و سوالات , | نظر |
سه شنبه 19 اردیبهشت 1385
یک شعر زیبا

       

باز هم خواب ریاضی دیده ام                      خواب دو خط موازی دیده ام   

خواب دیدم می خوانم ایگرگزگوند                 خنجر دیفرانسیلم کشته کند

از هر جا یه گشتی می پرم                          دامن هر اتحادی  می درم

 

دست و پای بازه ها را بسته ام                     از کمند منحنی ها  رسته ام

شیب هر خطی  به تندی می دوم                    گوش هر ایگرگ وشی را می جوم

گاه خطها  را موازی میکنم                         با توان نقطه ها با زی میکنم

                                                    Autumn and Halloween


[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 01:05 ق.ظ | موضوع: جملات ادیبانه , | نظر |
یکشنبه 17 اردیبهشت 1385
هندسه‌ اقلیدسی
هندسه‌ اقلیدسی همان هندسه‌یی است که در دوران دبیرستان آموخته‌ایم و شاید تصور می‌کنیم تنها هندسهٔ موجود است. این هندسه را نخستین بار اقلیدس در 300 سال قبل از میلاد در کتاب اصول خود تدوین کرد.
ادامه مطلب
[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 10:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |
یکشنبه 17 اردیبهشت 1385
هندسه

هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه‌ قدیمی ریاضیات است.

واژه هندسه عربی شده واژه «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.


ادامه مطلب
[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 10:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |
یکشنبه 17 اردیبهشت 1385
منطق

مَنطِق (از عربی، =آنچه که به گفته در آمده) را عموما بررسی استدلال‌ها می‌دانند. گرچه در تعریف دقیق منطق بین فیلسوفان و منطق‌دانان بحث است ولی در هر حال کاربرد منطق در تشخیص استدلال درست از استدلال نادرست و مغالطه است.

در گذشته منطق شاخه‌ای از فلسفه شمرده می‌شد ولی از میانه سال‌های ۱۸۰۰ در ریاضیات و در دهه‌های اخیر در علم رایانه به آن می‌پردازند.


[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 10:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |
یکشنبه 17 اردیبهشت 1385
معادله

معادله (واژه فارسی: هَمچَند) در ریاضیات بیان برابری دو چیز با استفاده از نماد‌هاست. در تمام معادله‌ها علامت تساوی (=) دیده می‌شود. هر معادله دو طرف دارد که در دو طرف علامت تساوی ظاهر می‌شوند.

در ریاضی معادله معمولا بیان برابری دو عبارت است که در یکی یا هردوی آن‌ها متغیر یا متغیرهائی وجود دارند.

معادله‌هائی که فارغ از ارزش (یا مقدار) متغیرها همواره درست باشند، اتحاد نامیده‌ می‌شوند. مثلا معادله

xx = 0

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 10:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |
یکشنبه 17 اردیبهشت 1385
معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل متغیر و مشتق آن متغیر باشد. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد و بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.
[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 10:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |
یکشنبه 17 اردیبهشت 1385
مشتق

مشتق در ریاضیات یکی از دو مفهوم اصلی حسابان است (مفهوم اصلی دیگر انتگرال است.)

ساده‌ترین حالت مشتق برای یک تابع حقیقی با یک متغیر چنین تعریف می‌شود:

اگر f تابعی حقیقی با یک متغیر x باشد آنگاه

\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}

مشتق آن تابع نامیده می‌شود.


[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 10:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |
یکشنبه 17 اردیبهشت 1385
مثلث قائم‌الزاویه

مثلث قائم‌الزاویه مثلثی است که یکی از زوایای آن قائمه (۹۰ درجه) باشد.

در حالت خاص اگر یکی از زوایا ۳۰ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه نصف وتر است.

در مثلث قائم‌الزاویه مجموع مربع‌های طول دو ضلع برابر با مربع طول وتر است.


[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 10:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic