تبلیغات
انجمن علمی ریاضی بسیج دانشجویان دانشگاه یاسوج - قضیه ناکارآمد
پنجشنبه 14 اردیبهشت 1385
قضیه ناکارآمد

قضیه حاضر که توسط لئو لیبرتی از کالج امپریال اثبات گردید ساختن اعداد اول را مقدور میسازد.
قضیه: Pi را i امین عدد اول و همچنین I1 و  I2  را یک افراز برای {1,....,n } در نظر بگیرید به قسمی که: 

q1=∏I1Pi-∏I2Pi<= Pn2


 

q2=∏I1Pi+∏I2Pi<= Pn2

در این صورت  q1 و q2  اعدادی اولند.

اثبات: فرض کنید عددی اول مانند b هست که b<=√q1 و b|q1 . چون  q1<=Pn داریم b<=Pn. بنابراین j<=n موجود است بطوریکه b=Pj. بدون از دست دادن کلیت فرض کنید jعضو I1 باشد. دراینصورت چون b|q1  و b|∏I1Pi نتیجه میشود b|∏I2Pi. لذا j عضو I1∩I2 که این اشتراک تهی میباشد . پس عددی اول مانند b وجود ندارد. یعنی q1 اول است. به طور مشابه ثابت میگردد q2 اول است.
شما از دیدن این قضیه در وبلاگ من خوشحال شده اید، اما به نظر من این نتایج در عین درستی غیرقابل استفاده اند.
در این قضیه متغیری به نام q2 معرفی شد که انتظار میرود در محدوده  {0,...,pn2} قرار گیرد. اما برای هر n>5 و هر افراز I1 و I2  از   {0,...,n},متغیر q2 بزرگتر از کران مفروض است.خسته نباشی لئو!!!

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 12:05 ب.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |