تبلیغات
انجمن علمی ریاضی بسیج دانشجویان دانشگاه یاسوج - اصل انتخاب و بازیها
شنبه 16 اردیبهشت 1385
اصل انتخاب و بازیها
بازی جالب زیر را که توسط میسیلسکی و استاین هاوس ابداع شده را در نظر بگیرید در این بازی زیر مجموعه ی sاز بازه بسته[0,1] مفروض است.دو نفر به ترتیب چنین بازی می کنند:
هر کدام در نوبت خود،یک رقم 0 یا 1 می نویسد آنها این کار را تا ابد انجام میدهند!رقمهای بدست آمده، در حقیقت به ترتیب رقمهای بعد از ممیز در بسط دودویی نامتناهی یک عدد حقیقی خواهند بود.نفر اول برنده است اگر و فقط اگر عدد حاصل به sتعلق داشته باشند.مثلا اگر s=[1/2,1]،نفر اول با نوشتن رقم 1در اولین گام،برنده میشود.سوال جالب ،بررسی این مطلب است که به ازای چهs بازی دارای استراتژی برد برای یکی از دو بازیکن است.در حقیقت این مساله ،با اصول بنیادی ریاضی،یعنی اصول نظریه مجموعه ها، درگیر است بطور کلی با قبول داشتن اصل انتخاب می توان نشان داد که مجموعه ی s ای وجود دارد بطوری که بازی ذکر شده برای آن مجموعه ،دارای استراتژی برد نیست.
حال اگر اصل انتخاب را نادیده گرفته و قبول نداشته باشیم می توان بدون وجود هیچ تناقضی نشان بدهیم که این فرض که بازی ذکر شده ،برای هر s دارای استراتژی برد است به هیچ تناقضی منجر نمی شود.

[+] نوشته شده توسط مصطفی دلیرپور در ساعت 05:05 ق.ظ | موضوع: مطلب ریاضی , | نظر |